Matemática básica Ejemplos

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Paso 2

Suma $1$ y $0.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Paso 3

Simplifica $\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $500$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $500$ de $9000$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

Paso 3.2

Multiplica $0.03$ por $18$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

Paso 4.2

Suma $0.54$ y $1$ .

${1.03}^{n} = 1.54$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

Paso 6

Expande $\ln ({1.03}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

Paso 7

Divide cada término en $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ por $\ln (1.03)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ por $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.03)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Forma decimal:

$n = 14.60757485 \dots$